求解一道经济学计算题1、某人的收入是12元/天,并把每天的收入花在X、Y两种商品上,其效用函数为U=XY,X的价格为每单位2元,Y的价格为每单位3元.问：（1）每天买商品X、Y各多少才能使其获得的

Question

求解一道经济学计算题
1、某人的收入是12元/天,并把每天的收入花在X、Y两种商品上,其效用函数为U=XY,X的价格为每单位2元,Y的价格为每单位3元.问：
（1）每天买商品X、Y各多少才能使其获得的效用最大?
（2）如果X的价格上涨44%,Y的价格不变,他的收入必须增加多少才能维持其起初的效用水平.

Answer 1

你确定是12元/天么?因为会出现小数,如果是120元/天就没什么问题了.
（1）由U=XY,得MUX=Y,MUY=X,根据消费者均衡条件得Y/2=X/3
考虑到预算方程为2X+3Y=12
解得X=3,Y=2
（2）首先我们要算出起初的效用水平：货币的边际效用λ=MUX/PX=Y/PX=10,所以总效用 TU=XY=6.提价后PX=2.88 新的消费者均衡条件为Y/2.88=X/3
由题意知XY=6,解得X=2.5,Y=2.4
将其代入预算方程M=2.88×2.5+3×2.4=14.4元
ΔM=14.4-12.0=2.4元
因此,为保持原有的效用水平,收入必须增加2.4元.