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如图1,在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分线,过D点分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE=DF.探究发现:如图2,在△ABC中,仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线,点E,F分别在AB和AC上”.若
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如图1,在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分线,过D点分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE=DF.
探究发现:
如图2,在△ABC中,仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线,点E,F分别在AB和AC上”.若∠AED+∠AFD=180°,则DE与DF是否仍相等?若相等,请证明之;若不相等请举反例说明.
探究发现:
如图2,在△ABC中,仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线,点E,F分别在AB和AC上”.若∠AED+∠AFD=180°,则DE与DF是否仍相等?若相等,请证明之;若不相等请举反例说明.
▼优质解答
答案和解析
DE=DF.
理由如下:
如图,过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,
∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN.
∵∠AED+∠AFD=180°,∠AFD+∠DFN=180°,
∴∠DFN=∠AED.
在△DME与△DNF中,
∵
,
∴△DME≌△DNF(AAS).
∴DE=DF.
理由如下:
如图,过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,
∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN.
∵∠AED+∠AFD=180°,∠AFD+∠DFN=180°,
∴∠DFN=∠AED.
在△DME与△DNF中,
∵
|
∴△DME≌△DNF(AAS).
∴DE=DF.
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