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制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次,生产最低档次(即第1档次)的皮鞋每双利润为24元.每提高一个档次,每双皮鞋利润增加6元.最低档次的皮鞋每天可生产180双,提高一个档次每天将

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制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次,生产最低档次(即第1档次)的皮鞋每双利润为24元.每提高一个档次,每双皮鞋利润增加6元.最低档次的皮鞋每天可生产180双,提高一个档次每天将少生产9双皮鞋.按天计算,生产哪个档次的皮鞋所获利润最大?最大利润是多少元?
▼优质解答
答案和解析
由题意,生产第n(n=1,2,…,10)档次的皮鞋,每天生产的双数为189-9n=9×(21-n)双,
每双利润为:18+6n=6×(3+n)(元),
所以每天获利润:[6×(3+n)]×[9×[(21-n)]=54×(3+n)×(21-n)元;
两个数的和一定时,这两个数越接近,这两个数的乘积越大,上式中,因为(3+n)与(21-n)的和是24,
而n=9时,(3+n)与(21-n)都等于12,所以每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大,最大利润是:
54×(3+9)×(21-9)=7776(元);
答:生产第9个个档次的皮鞋所获利润最大,最大利润是7776元.
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