已知△ABD、△ACE是△ABC外侧的两个等边三角形,M、N分别为DC,EB的中点,试说明（1）△DAC≌△BAE（2）△AMN是等边三角形

Question

已知△ABD、△ACE是△ABC外侧的两个等边三角形,M、N分别为DC,EB的中点,试说明
（1）△DAC≌△BAE
（2）△AMN是等边三角形

Answer 1

分析：画出图像
（1）因为△ABD、△ACE是两个等边三角形,
所以AD=AB,AC=AE,角DAB=角CAE=60度.
在△DAC与△BAE中,有
AD=AB,AC=AE,（1）（2）
角DAC=角DAB+角BAC,角BAE=角BAC+角CAE,
有角DAC=角BAE,（3）
由（1）（2）（3）式得到△DAC≌△BAE（SAS）
（2）因为△DAC≌△BAE,所以角ADC=角ABE,DC=BE,
在△DAM与△BAN中,有
DA=BA,（4）
DM=1/2DC=1/2BE=BN（M、N分别为DC,EB的中点）,
即DM=BN （5）
角ADM=角ABN （6）,
由（4）（5）（6）式得到△DAM≌△BAN（SAS）
得到,AM=AN,
且角DAM=角BAN,得到角MAN=角MAB+角BAN=角MAB+角DAM=60度,
所以△AMN是等腰△,且有一角度为60度,所以它是等边三角形