如图，△ABC中．D、E分别是边BC、AB上的点，且∠1=∠2=∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周长依次是m、m1、m2，证明：m1+m2m≤54．

Question

如图，△ABC中．D、E分别是边BC、AB上的点，且∠1=∠2=∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周长依次是m、m₁、m₂，证明：(m1+m2)/(m)≤(5)/(4)．

Answer 1

设BC=a，AC=b，∵∠1=∠2=∠3，
∴△ABC∽△EBD∽△DAC，
∴(DC)/(AC)=(AC)/(BC)，
∴DC=(b2)/(a)，BD=BC-DC=a-(b2)/(a)=(a2−b2)/(a)，
∵(m1)/(m)=(BD)/(BC)=(a2−b2)/(a2)，(m2)/(m)=(AC)/(BC)=(b)/(a)，
∴(m1+m2)/(m)=(a2−b2)/(a2)+(b)/(a)=-（(b)/(a)-(1)/(2)）²+(5)/(4)≤(5)/(4)．