小学数学题ABC是一个三位数,由A,B,C,三个数码组成的另外5个三位数之和为2743,那么,三位数ABC是<>.谢谢!

Question

小学数学题
ABC是一个三位数,由A,B,C,三个数码组成的另外5个三位数之和为2743,那么,三位数ABC是< >.
谢谢!

Answer 1

由A,B,C,三个数码组成的6个三位数之和为
(100A+10B+C)+(100A+10C+B)+...=222(A+B+C)
三位数ABC=222(A+B+C)-2743=3*74*(A+B+C)-2743,
ABC+2743=3*74*(A+B+C)即（ABC+2743）是3的倍数
而2743这4个数字之和为2+7+4+3＝16
所以ABC这3个数字之和(A+B+C)可为18-16＝2、21-16＝5、24-16＝8、27-16＝11、30-16＝14、33-16＝17……
只有A+B+C=14满足要求.
于是三位数ABC=222(A+B+C)-2743=222*14-1743=365.