（本题满分13分）已知二次函数的图象经过点，且不等式对一切实数都成立．（1）求函数的解析式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Question

（本题满分13分）已知二次函数 的图象经过点 ，且不等式 对一切实数 都成立．
（1）求函数 的解析式；
（2）若对一切 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．

Answer 1

（1）由题设知， ．                          ①
令 ，解得 ，由题意可得 ，
即 ，所以 ，即 ．      ②
由①、②可得 ． …………………………………………………3分
又 恒成立，即 恒成立，
所以 ，且 ，
即 ，所以 ，从而 ．
因此函数 的解析式为  ．…………………………………6分
（2）由 得 ，
整理得 ．
当 即 时， ，
此不等式对一切 都成立的充要条件是 ，此不等式组无解．
当 即 时， ，矛盾．
当 即 时， ，
此不等式对一切 都成立的充要条件是 ，解得 ．
综合可知，实数 的取值范围是 ． ……………………………………13分

略