如图所示电路为一无限长网络电路，电路的每个电阻阻值都为R，则RAB=．

Question

如图所示电路为一无限长网络电路，电路的每个电阻阻值都为R，则R_AB= ___ ．

Answer 1

把AB间的电阻看成由两部分电阻并联而成的：一部分就是AB间夹的最近电阻R；另一部分就是剩余的所有电阻组成的一个等效电阻，我们设它为R₁．
CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻，因为这是一个无限电路，多一个少一个无所谓，所以大小同样也是R₁．所以有：
R+R+(RR1)/(R+R1)=R₁，
化简得：
（R₁）²-2RR₁-2（R）²=0
解得：
R₁=（1+√(3)）R，或R₁=（1-√(3)）R
∵R₁＞0
∴R₁=（1+√(3)）R，
AB间的电阻：
R_AB=(RR1)/(R+R1)=(R(1+√(3))R)/(R+(1+√(3))R)=（√(3)-1）R．
故答案为：（√(3)-1）R．