如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A.6.4B.8C.43D.6

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（　　）

A. 6.4

B. 8

C. 4

√(3)

D. 6

Answer 1

过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，
∵AB=8，BC=4，
∴AC=√(82+42)=4√(5)，
∴AC边上的高为(8×4)/(4√(5))=(8√(5))/(5)，所以BE=(16√(5))/(5)．
∵△ABC∽△EFB，
∴(AB)/(EF)=(AC)/(BE)，即(8)/(EF)=(4√(5))/((16√(5))/(5))，
EF=6.4．
故选A．