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已知三角形ABC中,三边abc满足1/a+b+1/b+c=3/a+b+c求∠B
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已知三角形ABC中,三边abc满足1/a+b+1/b+c=3/a+b+c求∠B
▼优质解答
答案和解析
(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)=3
两边减去2得c/(a+b)+a/(b+c)=1
通分,c(b+c)+a(b+a)=(a+b)(b+c)
由此可得ac=a^2+c^2-b^2
而cosB＝（a^2+c^2-b^2)/(2ac).
所以cosB=1/2.
B=60°
两边减去2得c/(a+b)+a/(b+c)=1
通分,c(b+c)+a(b+a)=(a+b)(b+c)
由此可得ac=a^2+c^2-b^2
而cosB＝（a^2+c^2-b^2)/(2ac).
所以cosB=1/2.
B=60°
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