已知f（x，y，z）=exyz2，其中z=z（x，y）是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则fx′（0，1，-1）=．

Question

已知f（x，y，z）=e^xyz²，其中z=z（x，y）是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f_x′（0，1，-1）=______．

Answer 1

因为z=z（x，y）
所以fx′(x，y，z)＝exyz2+2exyz(∂z)/(∂x)…①
又x+y+z+xyz=0两边对x求偏导，得：
1+(∂z)/(∂x)+yz+xy(∂z)/(∂x)＝0
将x=0，y=1，z=-1代入上式得：(∂z)/(∂x)＝0
再将(∂z)/(∂x)|(0，1，−1)＝0代入①得：
f_x′（0，1，-1）=1