在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角C的大小；（II）求的最大值．

Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（I）求角C的大小；
（II）求的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）化简已知条件可得sin（A+）=sinB，再由大边对大角可得A+B=，从而求得 C的值．
（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得=2sin（A+），由此可得 的最大值．
【解析】
（Ⅰ）sinA+cosA=2sinB，即 2sin（A+）=2sinB，则 sin（A+）=sinB．…（3分）
因为0＜A，B＜π，又a≥b，进而A≥B，
所以A+=π-B，故A+B=，故 C=．…（6分）
（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得==[sinA+sin（A+）]
=sinA+cosA=2sin（A+）．…（10分）
故当A=时，取最大值2．…（12分）