已知椭圆x的平方/a的平方+y的平方=1（a>1）,Rt△ABC以A（0,1）为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若△ABC面积的最大值为27/8,求a的值.

Question

已知椭圆x的平方/a的平方+y的平方=1（a>1）,Rt△ABC以A（0,1）为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若△ABC面积的最大值为27/8,求a的值.

Answer 1

可设直线AB的方程为y=kx+1(k>0) 则直线AC的方程为y=--1/kx+1S△ABC=1/2|AB||AC|先求|AB|的距离X*2/a*2+k*2X*2+2kX=0X1+X2=-2k/(1/a*2+k*2) X1·X2=0|AB|=(√1+K*2)|x1-x2|=(√1+K*2)(√(x1+x2)2-4x1x2)=(√1+K*2)·2...