如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN丄DM，BN平分∠CBE，试说明：MD=MN．

Question

如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN丄DM，BN平分∠CBE，试说明：MD=MN．

Answer 1

在AD上取一点P，使DP=BM，连接PM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD；
∴AM=AP；
∴∠AMP=∠APM=45°；
∴∠DPM=135°；
而BN平分∠CBE，
∴∠NBE=45°；
∴∠MBN=135°；
∵MN⊥MD，
∴∠ADM+∠AMD=∠NMB+∠AMD=90°，
∴∠ADM=∠NMB，即∠MDP=∠NMB．
在△MPD与△NBM中，

∠DPM＝∠MBN

PD＝BM

∠MDP＝∠NMB

，
∴△MPD≌△NBM（ASA），
∴MD=MN．