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打井施工时要将一质量可忽略不计的坚硬底座A送到井底,由于A与井壁间摩擦力很大,工程人员采用了如图所示的装置.图中重锤B质量为m,下端连有一劲度系数为k的轻弹簧,工程人员先将B
题目详情
打井施工时要将一质量可忽略不计的坚硬底座A送到井底,由于A与井壁间摩擦力很大,工程人员采用了如图所示的装置.图中重锤B质量为m,下端连有一劲度系数为k的轻弹簧,工程人员先将B放置在A上,观察到A不动;然后在B上再逐渐叠加压块,当压块质量达到m时,观察到A开始缓慢下沉时移去压块.将B提升至弹簧下端距井口为H0处,自由释放B,A被撞击后下沉的最大距离为h1,以后每次都从距井口H0处自由释放.已知重力加速度为g,不计空气阻力,弹簧始终在弹性限度内.
(1)求下沉时A与井壁间的摩擦力大小f和弹簧的最大形变量△L;
(2)求撞击下沉时A的加速度大小a和弹簧弹性势能Ep;
(3)若第n次撞击后,底座A恰能到达井底,求井深H.
(1)求下沉时A与井壁间的摩擦力大小f和弹簧的最大形变量△L;
(2)求撞击下沉时A的加速度大小a和弹簧弹性势能Ep;
(3)若第n次撞击后,底座A恰能到达井底,求井深H.
▼优质解答
答案和解析
(1)A开始缓慢下沉时f=2mg
底座质量不计,所以合力为零,所以始终有:
k△L=f
解得:△L=
(2)撞击后AB一起减速下沉,对B,根据牛顿第二定律有:
k△L-mg=ma
解得:a=g
A第一次下沉,由功能关系有:
mg(H0+△L+h1)=EP+fh1
解得:EP=mg(H0-h1+
)
(3)A第二次下沉,由功能关系有:
mg(H0+△L+h1+h2)=EP+fh2
又 f=2mg
解得:h2=2h1
A第三次下沉,由功能关系有:
mg(H0+△L+h1+h2+h3)=EP+fh3
解得:h3=2h1+h2=4h1
同理,A第n次下沉过程中向下滑动的距离为:
hn=2n-1h1
所以井底深度为:H=h1+h2+…+hn=(2n-1-1)h1.
答:(1)下沉时A与井壁间的摩擦力大小f和弹簧的最大形变量△L是
;
(2)撞击下沉时A的加速度大小a是g,弹簧弹性势能Ep是mg(H0-h1+
);
(3)若第n次撞击后,底座A恰能到达井底,井深H是h1+h2+…+hn=(2n-1-1)h1.
底座质量不计,所以合力为零,所以始终有:
k△L=f
解得:△L=
2mg |
k |
(2)撞击后AB一起减速下沉,对B,根据牛顿第二定律有:
k△L-mg=ma
解得:a=g
A第一次下沉,由功能关系有:
mg(H0+△L+h1)=EP+fh1
解得:EP=mg(H0-h1+
2mg |
k |
(3)A第二次下沉,由功能关系有:
mg(H0+△L+h1+h2)=EP+fh2
又 f=2mg
解得:h2=2h1
A第三次下沉,由功能关系有:
mg(H0+△L+h1+h2+h3)=EP+fh3
解得:h3=2h1+h2=4h1
同理,A第n次下沉过程中向下滑动的距离为:
hn=2n-1h1
所以井底深度为:H=h1+h2+…+hn=(2n-1-1)h1.
答:(1)下沉时A与井壁间的摩擦力大小f和弹簧的最大形变量△L是
2mg |
k |
(2)撞击下沉时A的加速度大小a是g,弹簧弹性势能Ep是mg(H0-h1+
2mg |
k |
(3)若第n次撞击后,底座A恰能到达井底,井深H是h1+h2+…+hn=(2n-1-1)h1.
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