如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任意一点，连接AM，并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，过N作NP⊥CD于点P，连接BP．求证：四边形BMNP是平行四边形．

Question

如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任意一点，连接AM，并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，过N作NP⊥CD于点P，连接BP．求证：四边形BMNP是平行四边形．

Answer 1

证明：过点N作NE⊥BC延长线于点E，
∵∠AMN=90°，
∴∠AMB+∠EMN=90°，
∵∠BAM+∠BMA=90°，
∴∠BAM=∠NME，
在△ABM和△MEN中，

∠MBA=∠E

∠BAM=∠EMN

AM=MN

，
∴△ABM≌△MEN（AAS），
∴AB=ME=BC，
则BM=EC，
∵PN∥BC，PC∥NE，
∴四边形PCEN是平行四边形，
∴PN=EC，
∴PN

∥

.

BM，
∴四边形BMNP是平行四边形．