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设f'(x0)=-2,求lim(△x->0）[f(x0+3△x)-f(X0)]/△x=?
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设f'(x0)=-2,求lim(△x->0）[f(x0+3△x)-f(X0)]/△x=?
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答案和解析
lim(△x->0){[f(x0+3△x)-f(X0)]/△x}
=lim(△x->0){3[f(x0+3△x)-f(X0)]/(3△x)} (分子分母同乘3)
=3lim(△x->0){[f(x0+3△x)-f(X0)]/(3△x)}
=3*f'(x0) (根据导数定义)
=3*(-2) (∵f'(x0)=-2)
=-6.
=lim(△x->0){3[f(x0+3△x)-f(X0)]/(3△x)} (分子分母同乘3)
=3lim(△x->0){[f(x0+3△x)-f(X0)]/(3△x)}
=3*f'(x0) (根据导数定义)
=3*(-2) (∵f'(x0)=-2)
=-6.
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