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如图,△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,BC=4cm,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,则△ADE的周长等于cm..
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如图,△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,BC=4cm,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,则△ADE的周长等于______cm..
▼优质解答
答案和解析
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB,
∵DE∥BC,
∴∠BOD=∠OBC,∠COE=∠OCB,
∴∠ABO=∠BOD,∠ACO=∠COE,
∴BD=OD,CE=OE,
∵AB=6cm,AC=5cm,BC=4cm,
∴△ADE的周长为:AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11(cm).
故答案为:11.
∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB,
∵DE∥BC,
∴∠BOD=∠OBC,∠COE=∠OCB,
∴∠ABO=∠BOD,∠ACO=∠COE,
∴BD=OD,CE=OE,
∵AB=6cm,AC=5cm,BC=4cm,
∴△ADE的周长为:AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11(cm).
故答案为:11.
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