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求圆x2+y2-10x-10y=0与圆x2+y2-6x+2y-40=0的公共弦长是多少?
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求圆x2+y2-10x-10y=0与圆x2+y2-6x+2y-40=0的公共弦长是多少?
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答案和解析
圆x^2+y^2-10x-10y=0与圆x^2+y^2-6x+2y-40=0
化为(x-5)^2+(y-5)^2=50,(x-3)^2+(y+1)^2=50
设圆心A(5,5),C(3,-1),两圆交点B、D,
四边形ABCD是边长为5√2的菱形,
其中一条对角线AC=√[(5-3)^2+(5+1)^2]=2√10
由勾股定理,BD/2=√[(5√2)^2-(√10)^2]=2√10,
BD=4√10.
公共弦长4√10.
化为(x-5)^2+(y-5)^2=50,(x-3)^2+(y+1)^2=50
设圆心A(5,5),C(3,-1),两圆交点B、D,
四边形ABCD是边长为5√2的菱形,
其中一条对角线AC=√[(5-3)^2+(5+1)^2]=2√10
由勾股定理,BD/2=√[(5√2)^2-(√10)^2]=2√10,
BD=4√10.
公共弦长4√10.
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