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如图,六边形ABCDEF为正六边形,P为对角线CF上一点,若三角形PBC、三角形PEF的面积为3和4,求正六边形ABCDEF的面积.
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如图,六边形ABCDEF为正六边形,P为对角线CF上一点,若三角形PBC、三角形PEF的面积为3和4,求正六边形ABCDEF的面积.
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▼优质解答
答案和解析
假设P到BC 的距离为h1,P到EF 的距离为h2,BC到EF的距离为h,则h1+h2=h.再假设正六边形边长为a,中心到各边的距离为d,则h=2d;
△PBC的面积+△PEF的面积
=a×h1÷2+a×h2÷2
=a×(h1+h2)÷2
=a×h÷2
=a×2d÷2
=ad,
正六边形的面积=(a×d÷2)×6
=3ad,
所以正六边形的面积=3(△PBC的面积+△PEF的面积)
=3×(3+4)
=3×7
=21
答:正六边形ABCDEF的面积是21.
△PBC的面积+△PEF的面积
=a×h1÷2+a×h2÷2
=a×(h1+h2)÷2
=a×h÷2
=a×2d÷2
=ad,
正六边形的面积=(a×d÷2)×6
=3ad,
所以正六边形的面积=3(△PBC的面积+△PEF的面积)
=3×(3+4)
=3×7
=21
答:正六边形ABCDEF的面积是21.
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