定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）>f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017ex<0的解集是（）A.（-∞，0）B.（0，+∞）C.(-∞，

Question

定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）>f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e^x<0的解集是（　　）

A. （-∞，0）

B. （0，+∞）

C. (-∞，

(1)/(e))

D. (

(1)/(e)，+∞)

Answer 1

设2017g（x）=(f(x))/(ex)，由f（x）>f′（x），
得：g′（x）=(f′(x)-f(x))/(ex)<0，
故函数g（x）在R递减，
由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=-2017，
∴g（0）=-1，
∵f（x）+2017e^x<0，∴(f(x))/(ex)<-2017，即g（x）<g（0），
结合函数的单调性得：x>0，
故不等式f（x）+2017e^x<0的解集是（0，+∞）．
故选B．