函数y=lg（ax+1）在（-∞，1）上单调递减，求a的取值范围．

Question

函数y=lg（ax+1）在（-∞，1）上单调递减，求a的取值范围．

Answer 1

令t=ax+1，则原函数化为g（t）=lgt，
外层函数g（t）=lgt为增函数，
要使复合函数f（x）=lg（ax+1）在（-∞，1）上单调递减，
则内层函数t=ax+1在（-∞，1）上单调递减，且
t=ax+1在（-∞，1）上大于0恒成立．
∴

a＜0

1+a≥0

，
解得：-1≤a＜0．
∴使函数y=lg（ax+1）在（-∞，1）上单调递减的a的取值范围是[-1，0）．