早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知O为坐标原点,双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F,以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B,若(AO+AF)•OF=0,则双曲线的离心率e为()A.2B.3C.2D.3
题目详情
已知O为坐标原点,双曲线
-
=1(a>0,b>0)的右焦点F,以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B,若(
+
)•
=0,则双曲线的离心率e为( )
A.2
B.3
C.
D.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AO |
AF |
OF |
A.2
B.3
C.
2 |
D.
3 |
▼优质解答
答案和解析
如图,设OF的中点为C,则
+
=2
,
由题意得,
•
=0,∴AC⊥OF,
∴AO=AF,
又c=OF,OA:y=
x,A的横坐标等于C的横坐标
,
所以A(
,
),且AO=
c,
AO2=
+
,所以a=b,
则双曲线的离心率e为
=
=
.
故选C.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/72f082025aafa40f5e90225ea864034f79f019da.jpg)
AO |
AF |
AC |
由题意得,
1 |
2 |
AC |
OF |
∴AO=AF,
又c=OF,OA:y=
b |
a |
c |
2 |
所以A(
c |
2 |
bc |
2a |
| ||
2 |
AO2=
c2 |
4 |
b2c2 |
4a2 |
则双曲线的离心率e为
c |
a |
| ||
a |
2 |
故选C.
看了 已知O为坐标原点,双曲线x2...的网友还看了以下:
如图,点P是x轴正半轴上的一动点,过点P作x轴的垂线,交双曲线y=1x于点Q,连接OQ.当点P沿x 2020-05-15 …
如图,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一点,点B是双曲线y=3/x(x>0)上的一个动点,当点 2020-05-16 …
如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于 2020-06-03 …
请数学强人comeon1.如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第几象限?2.当 2020-06-07 …
如何理解共轭双曲线有共同的渐近线书上说共轭双曲线有共同的渐近线,我有点不懂.x²/a-y²/b=1 2020-07-13 …
如图,已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线y=kx交于点A(3,−203)、点B(-5,a)两点. 2020-07-18 …
(2004•黄冈)如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx与直线y=-x-(k+1)在第二象限的 2020-07-26 …
下列4个命题:①设(x0,f(x0))是y=f(x)的拐点,则x=x0不是f(x)的极值点.②设x 2020-07-31 …
如图,Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=kx与一次函数y=-x-(k+1)的图象在第二象限的交点. 2020-11-01 …
(2011•仙桃)如图,已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线y=kx交于A(3,203)、B(-5, 2020-11-13 …