已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与x轴负半轴交于点C，A为椭圆第一象限上的点，直线OA交椭圆于另一点B，椭圆的左焦点为F，若直线AF平分线段BC，则椭圆的离心率等于（）A.13B.32C.3D.12

Question

已知椭圆

(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1(a>b>0)与x轴负半轴交于点C，A为椭圆第一象限上的点，直线OA交椭圆于另一点B，椭圆的左焦点为F，若直线AF平分线段BC，则椭圆的离心率等于（　　）

A.

(1)/(3)

B.

(√(3))/(2)

C. 3

D.

(1)/(2)

Answer 1

由题意可得C（-a，0），F（-c，0），
设A（m，n），可得B（-m，-n），
可得BC的中点H为（-(a+m)/(2)，-(n)/(2)），
由A，F，H三点共线，可得：
k_AF=k_HF，
即为(n)/(m+c)=((n)/(2))/(-c+(a+m)/(2))，
即m+c=-2c+a+m，
即有a=3c，e=(c)/(a)=(1)/(3)．
故选：A．