高数windingnumber不懂windingnumber书上只讲了1下当w=[-y/(x^2+y^2)]dx+[x/(x^2+y^2)]dy,求线积分的时候,直接用windingnumber即可,就是不用管轨迹是什么,直接画图看出轨迹绕原点几圈,乘以2倍圆周率就是积

Question

高数 winding number
不懂winding number
书上只讲了1下
当w=[-y/(x^2+y^2)]dx+[x/(x^2+y^2)]dy,求线积分的时候,直接用winding number即可,就是不用管轨迹是什么,直接画图看出轨迹绕原点几圈,乘以2倍圆周率就是积分,与具体轨迹无关,并说还有其他用途
求详解
那和绕原点几圈有什么关系呢
只要符合dQ/dx=dP/dy的积分都能用轨迹绕原点几圈求么
还有，这题里虽然dQ/dx=dP/dy，但如果轨迹绕原点圈数不一样，求得的积分也是不一样的，比如D包括原点的和不包括原点的，积分分别是2pi和0

Answer 1

我们可以这样来理
证明：
首先把xy平面的曲线定义为参数方程
x=x(t),y=y(t) t0