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求y''+4y=xe^2x的通解
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求y''+4y=xe^2x的通解
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答案和解析
y''+4y=xe^(2x),特征方程 r^2+4=0,解得 特征根 r=±2i,
故设特解 y=(ax+b)e^(2x),则 y'= (2ax+a+2b)e^(2x),y''=(4ax+4a+4b)e^(2x)
代入微分方程,得 a=1/8,b=-1/16,则特解 y=(1/16)( 2x-1)e^(2x),
原方程的通解为 y = Acos2x+ Bsin2x+ (1/16)( 2x-1)e^(2x).
故设特解 y=(ax+b)e^(2x),则 y'= (2ax+a+2b)e^(2x),y''=(4ax+4a+4b)e^(2x)
代入微分方程,得 a=1/8,b=-1/16,则特解 y=(1/16)( 2x-1)e^(2x),
原方程的通解为 y = Acos2x+ Bsin2x+ (1/16)( 2x-1)e^(2x).
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