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如图在△ABC中,AB=3,BC=5,AC=4,现将它折叠,使点B与C重合,求折痕DE的长.
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如图在△ABC中,AB=3,BC=5,AC=4,现将它折叠,使点B与C重合,求折痕DE的长.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/314e251f95cad1c867e63f967c3e6709c93d5126.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
∵在△ABC中,AB=3,BC=5,AC=4,
∴AC2+AB2=BC2,
∴△ABC是直角三角形,且∠A=90°,
由折叠的性质可得:DE⊥BC,CE=
BC=2.5,
∴∠CED=∠A=90°,
∵∠C是公共角,
∴△CED∽△CAB,
∴CE:AC=DE:AB,
即
=
,
解得:DE=
.
∴AC2+AB2=BC2,
∴△ABC是直角三角形,且∠A=90°,
由折叠的性质可得:DE⊥BC,CE=
1 |
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∴∠CED=∠A=90°,
∵∠C是公共角,
∴△CED∽△CAB,
∴CE:AC=DE:AB,
即
2.5 |
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DE |
3 |
解得:DE=
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