无穷小应用范围为什么等价无穷小不适用于和差的情形?理论依据是什么?

Question

无穷小 应用范围
为什么等价无穷小不适用于和差的情形?
理论依据是什么?

Answer 1

等价无穷小不适用于和差的情形?
在有限个和差中也可以用等价无穷小
设A,B,C是等件无穷小,
A+B+C=A*（1+B/A+C/A）=A*（1+1+1）=3*A=0
减法也一样.
直接用等价无穷小:
A+B+C=A+A+A=3*A=0(用B,C代也一样!)
怎么不可以用.
如果是无穷项和差,不能用,因为此和差之极限不等于时极限之和差.
例子:N趋于正无穷大：1/N^2+2/N^2+3/N^2+……+N/N^2
={1/2*[N*(N+1)]}/N^2
=1/2
如果每项都取0,则结果是0 （错误）
结论是：只要不是无穷项和差,等价无穷小适用的.