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求和1+2x+3x^2+4x^3+.+100x^99
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求和1+2x+3x^2+4x^3+.+100x^99
▼优质解答
答案和解析
若x=1,s=1+2+...+100=5050
若x≠1,则
令s=1+2x+3x^2+4x^3+...99x^98+100x^99 （1）
则xs=x+2x^2+3x^3+...+99x^99+100x^100 （2）
（1）-(2),得 s-xs=1+x+x^2+...+x^99-100x^100
化简得 （1-x)s=(1-x^100)/(1-x)-100x^100
s=(1-x^100)/[(x-1)^2]+(100x^100)/(x-1)
若x≠1,则
令s=1+2x+3x^2+4x^3+...99x^98+100x^99 （1）
则xs=x+2x^2+3x^3+...+99x^99+100x^100 （2）
（1）-(2),得 s-xs=1+x+x^2+...+x^99-100x^100
化简得 （1-x)s=(1-x^100)/(1-x)-100x^100
s=(1-x^100)/[(x-1)^2]+(100x^100)/(x-1)
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