在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,点D在直线AC上,连接BD,过点A做直线BD的垂线,垂足为E,直线AE与BC交（2）当点D在AC的延长线上时,如图2,是判断ADCFBC三者之间的数量关系,请直接写出结论（3）在（2）

Question

在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,点D在直线AC上,连接BD,过点A做直线BD的垂线,垂足为E,直线AE与BC交
（2）当点D在AC的延长线上时,如图2,是判断AD CF BC三者之间的数量关系,请直接写出结论（3）在（2）的条件下,过点E做EH垂直于AB于点H,如图3,若角CBD=15度,AH=3.求三角形BCH的面积

Answer 1

(1)当D在线段AC上时,
因为∠ADE=∠BDC 对顶角相等
又因为BC垂直DC于C点
AE垂直DE于E点
即∠BCA=∠AED=90°
所以∠EAD=∠CBD
又因为∠BCA=∠ACF=90°
BC=AC
所以三角形BCD全等于三角形ACF
所以CD=CF
所以AD+CF=AD+CD=AC=BC
即AD+CF=BC
（2）同（1）可得
（3）因为∠CBD＝15° ∠ABC＝45°
所以∠ABE＝60° ∠BAE＝30°
所以在直角三角形AHE中 EH/AH＝tan30°
得EH＝√3 EA=2√3
在直角三角形EHB中 HB/EH＝tan30°
得BH＝1 AB=BH+HA=4
在直角三角形ACB中 AC/AB=sin45°
得AC=BC=2√2
过C做垂线CG垂直AB于G
所以在直角三角形CGB中 CG/CB=sin45°
得CG=2
所以三角形CHB面积为1/2*GC*HB=1