已知关于x的方程2sin（x+π6）+1-a=0在区间[0，2π3]上存在二个根，则实数a的取值范围是．

Question

已知关于x的方程2sin（x+(π)/(6)）+1-a=0在区间[0，(2π)/(3)]上存在二个根，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

由x∈[0，(2π)/(3)]，则 x+(π)/(6)∈[(π)/(6)，(5π)/(6)]，由关于x的方程2sin（x+(π)/(6)）+1-a=0在区间[0，(2π)/(3)]上存在二个根，
可得 sin（x+(π)/(6)）=(a−1)/(2)  在区间[0，(2π)/(3)]上存在二个根，
∴(1)/(2)≤(a−1)/(2)＜1，即 1≤a-1＜2，解得 2≤a＜3，
故实数a的取值范围是[2，3）．