三角形内切圆半径r=1/2(a+b-c)的推导

Question

三角形内切圆半径r=1/2(a+b-c)的推导

Answer 1

在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,△ABC的内心为O,
\x05⊙O与BC,CA,AB分别相切于D、E、F,⊙O的半径为r.
求证：r＝1/2（a＋b－c）
证明：连接OD,OE.
∵⊙O与BC,CA相切于D、E,∵⊙O与BC,CA,AB分别相切于D、E、F,
∴∠ODC=90°,∠OEC=90° ∴AE=AF,BD=BF,DC=CE
∵∠C=90° ∴CE=1/2（AC+BC-AB）
∴四边形ODCE是矩形 ∵BC＝a,AC＝b,AB＝c
∴CE=OD=r ∴CE=1/2（a+b-c）=r
结论：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边差的一半.------------（板书）