如图已知四边形abcd的两组对边ad,bc与ab,dc延长线分别交于e,f又∠e,∠f的平分线交于点p,已知∠a=64°∠bcd=136°,求∠epf

Question

如图已知四边形abcd的两组对边ad,bc与ab,dc延长线分别交于e,f又∠e,∠f的平分线交于点p,已知∠a=64°
∠bcd=136°,求∠epf

Answer 1

不妨设PF、BE交于M,PE、CF交于N,角AFP=角1,角DFP=角2,角AEP=角3,角BEP=角4,
证明：在三角形BMF和三角形PME中,因为 角BMF=角PME,
所以 角CBF+角1=角EPF+角4,
在三角形DNE和三角形PNF中,同理： 角CDE+角3=角EPF+角2,
所以 角CBF+角CDE+角1+角3=2角EPF+角2+角4,
因为 角E、角F的平分线交于点P,
所以 角1=角2,角3=角4,
所以 角CBF+角CDE=2角EPF,
因为 四边形ABCD内角和=360度,角A=64度,角BCD=136度,
所以 角ABC+角ADC=160度,
因为 角CBF=180度--角ABC,角CDE=180度--角ADC,
所以 角CBF+角CDE=200度,
所以 角EPF=100度.