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sina+√2sinb=2sinc,求cosc
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sina+√2sinb=2sinc,求cosc
▼优质解答
答案和解析
答：
三角形ABC中：
sinA+√2sinB=2sinC
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
a+√2b=2c
两边平方：
a^2+2√2ab+2b^2=4c^2=4(a^2+b^2-2abcosC)
3a^2+2b^2-(8cosC)*ab-2√2ab=0
3a^2+2b^2=2(4cosC+√2)ab>=2*(√3a)*(√2b)=2√6(ab)
所以：4cosC+√2>=√6
所以：cosC>=(√6-√2)/4
所以：cosC的最小值为(√6-√2)/4
三角形ABC中：
sinA+√2sinB=2sinC
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
a+√2b=2c
两边平方：
a^2+2√2ab+2b^2=4c^2=4(a^2+b^2-2abcosC)
3a^2+2b^2-(8cosC)*ab-2√2ab=0
3a^2+2b^2=2(4cosC+√2)ab>=2*(√3a)*(√2b)=2√6(ab)
所以：4cosC+√2>=√6
所以：cosC>=(√6-√2)/4
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