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如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由．
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如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由．
▼优质解答
答案和解析
设BP=x，则PC=14-x，
BP与CP是对应边时，
=
，
即
=
，
解得x=8，
BP与DC是对应边时，
=
，
即
=
，
解得x1=6，x2=8，
所以，BC上存在两个点P，BP=6或8使△ABP与△DCP相似．
BP与CP是对应边时，
| BP |
| CP |
| AB |
| DC |
即
| x |
| 14−x |
| 8 |
| 6 |
解得x=8，
BP与DC是对应边时，
| BP |
| DC |
| AB |
| CP |
即
| x |
| 6 |
| 8 |
| 14−x |
解得x1=6，x2=8，
所以，BC上存在两个点P，BP=6或8使△ABP与△DCP相似．
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