如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由．

Question

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由．

Answer 1

设BP=x，则PC=14-x，
BP与CP是对应边时，(BP)/(CP)=(AB)/(DC)，
即(x)/(14−x)=(8)/(6)，
解得x=8，
BP与DC是对应边时，(BP)/(DC)=(AB)/(CP)，
即(x)/(6)=(8)/(14−x)，
解得x₁=6，x₂=8，
所以，BC上存在两个点P，BP=6或8使△ABP与△DCP相似．