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如图,在四边形ABCD中,∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°,求证:CD=AB.
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如图,在四边形ABCD中,∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°,求证:CD=AB.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°,
∴∠CAB=30°,∠DAC=75°,∠DCA=60°,∠ACB+∠DAC=180°,
过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E,则AB=AE,∠E=∠D,
在△ADC与△CEA中,
∴△ADC≌△CEA(AAS),
∴CD=AE=AB.
∴∠CAB=30°,∠DAC=75°,∠DCA=60°,∠ACB+∠DAC=180°,
过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E,则AB=AE,∠E=∠D,
在△ADC与△CEA中,
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∴△ADC≌△CEA(AAS),
∴CD=AE=AB.
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