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如图,在四边形ABCD中,∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°,求证:CD=AB.

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如图,在四边形ABCD中,∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°,求证:CD=AB.
作业帮
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答案和解析
作业帮证明:∵∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°,
∴∠CAB=30°,∠DAC=75°,∠DCA=60°,∠ACB+∠DAC=180°,
过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E,则AB=AE,∠E=∠D,
在△ADC与△CEA中,
∠D=∠E
∠DAC=∠ECA=75°
AC=CA

∴△ADC≌△CEA(AAS),
∴CD=AE=AB.