（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程．（2）已知锐角α满足：sinα=1-x，cosα=1-2x，求tanα的值．

Question

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程．
（2）已知锐角α满足：sinα=1-x，cosα=1-2x，求tanα的值．

Answer 1

（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴a²+b²=c²
∵sinA=(a)/(c)  cosA=(b)/(c)
∴sin²A+cos²A=（(a)/(c)）²+（(b)/(c)）²=(a2+b2)/(c2)=(c2)/(c2)=1
故sin²A+cos²A=1
（2）由sin²α+cos²α=1，得（1-x）²+（1-2x）²=1，
解得x＝(1)/(5)或x=1（舍）
∴tanα=(a)/(b)=((a)/(c))/((b)/(c))=(sinα)/(cosα)=((4)/(5))/((3)/(5))=(4)/(3)．