如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则AEAD=．

Question

如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则(AE)/(AD)=______．

Answer 1

设AF=a，FC=b；
∵AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM∥BN；
∴△AEF∽△CBF；
∴AE：BC=AF：FC=a：b；
Rt△ABC中，BF⊥AC，由射影定理，得：
AB²=AF•AC=a（a+b）；
∵AM⊥AB，BN⊥AB，CD⊥AM，
∴四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=CF=b；
∴b²=a（a+b），即a²+ab-b²=0，（(a)/(b)）²+（(a)/(b)）-1=0
解得(a)/(b)=(√(5)−1)/(2)（负值舍去）；
∴(AE)/(AD)=(a)/(b)=(√(5)−1)/(2)．