如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β．（1）当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON

Question

如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β．

（1）当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC；
（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）
②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）
（3）根据上面的结果，请填空：当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∠BOC=___．（n是正整数）（用含α和β的代数式表示）．

Answer 1

（1）∵∠AOM=∠BOM=(1)/(2)∠AOB，∠CON=∠DON=(1)/(2)∠COD，
∵∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON=∠MON-(1)/(2)∠AOB-(1)/(2)∠COD=∠MON-(1)/(2)（∠AOB+∠COD）=∠MON-(1)/(2)（∠AOD-∠BOC）=β-(1)/(2)（α-∠BOC）=β-(1)/(2)α+(1)/(2)∠BOC，
则∠BOC=2β-α．
（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，
∵∠BOM+∠CON=(1)/(2)（∠AOM+∠DON）=(1)/(2)（α-β），
∴∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）=β-(1)/(2)（α-β）=(3)/(2)β-(1)/(2)α；
②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，
∵∠BOM+∠CON=(1)/(3)（∠AOM+∠DON）=(1)/(3)（α-β），
∴∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）=β-(1)/(3)（α-β）=(4)/(3)β-(1)/(3)α；
（3）当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，
∵∠BOM+∠CON=(1)/(n)（∠AOM+∠DON）=(1)/(n)（α-β），
∴∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）=β-(1)/(n)（α-β）=(n+1)/(n)β-(1)/(n)α；
故答案为：(n+1)/(n)β-(1)/(n)α．