已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）（1）如图1摆放，点O、A、C在一直线上，则∠BOD的度数是多少？（2）如图2，将直角三角板OCD绕

Question

已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）
（1）如图1摆放，点O、A、C在一直线上，则∠BOD的度数是多少？
（2）如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？
（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

Answer 1

（1）∠BOD=90°-60°=30°；
（2）∠BOC=(1)/(2)∠COD=(1)/(2)×60°=30°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°；
（3）∠BOD+∠AOC=90°-∠COD=90°-60°=30°，
(1)/(2)（∠BOD+∠AOC）=(1)/(2)×30°=15°，
∠MON=(1)/(2)（∠BOD+∠AOC）+∠COD=15°+60^°75°
即∠MON的度数不会发生变化，总是75°．