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IfA=810×811×812×…×2010×2011810nisapositiveinterger，thenthemaximumvalueofpositiveintergernis．
题目详情
If A=
is a positive interger，then the maximum value of positive interger n is______．
| 810×811×812×…×2010×2011 |
| 810n |
▼优质解答
答案和解析
∵810=34×2×5，
设y=810×811×812×813×814×…×2009×2010×2011，
y里面2和5的因数够用，就是找3的因数有多少个，
有2011-810+1=1202个数，
∵3的倍数：
=400…2，401个，
∴9的倍数：
=133…5，134个，
∴27的倍数：
=44…14，45个，
∴81的倍数：
=14…68…15个，
∴243的倍数：5个，
∴729的倍数：2个，
∴2187的倍数：0，
∴3的因数个数=401+134+45+15+5+2=602，
∴810n有4n个3，
∴602÷4=150…2
n的最大值是150．
故答案为：150．
设y=810×811×812×813×814×…×2009×2010×2011，
y里面2和5的因数够用，就是找3的因数有多少个，
有2011-810+1=1202个数，
∵3的倍数：
| 1202 |
| 3 |
∴9的倍数：
| 1202 |
| 9 |
∴27的倍数：
| 1202 |
| 27 |
∴81的倍数：
| 1202 |
| 81 |
∴243的倍数：5个，
∴729的倍数：2个，
∴2187的倍数：0，
∴3的因数个数=401+134+45+15+5+2=602，
∴810n有4n个3，
∴602÷4=150…2
n的最大值是150．
故答案为：150．
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