IfA=810×811×812×…×2010×2011810nisapositiveinterger，thenthemaximumvalueofpositiveintergernis．

Question

If A=(810×811×812×…×2010×2011)/(810n)is a positive interger，then the maximum value of positive interger n is______．

Answer 1

∵810=3⁴×2×5，
设y=810×811×812×813×814×…×2009×2010×2011，
y里面2和5的因数够用，就是找3的因数有多少个，
有2011-810+1=1202个数，
∵3的倍数：(1202)/(3)=400…2，401个，
∴9的倍数：(1202)/(9)=133…5，134个，
∴27的倍数：(1202)/(27)=44…14，45个，
∴81的倍数：(1202)/(81)=14…68…15个，
∴243的倍数：5个，
∴729的倍数：2个，
∴2187的倍数：0，
∴3的因数个数=401+134+45+15+5+2=602，
∴810ⁿ有4n个3，
∴602÷4=150…2
n的最大值是150．
故答案为：150．