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在直角坐标系中,△ABO的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2a,0)、B(0,-a),线段EF两端点坐标为(-m,a+1),F(-m,1),(2a>m>a);直线l∥y轴交x轴于P(a,0),且线段EF与CD关于y轴对
题目详情
在直角坐标系中,△ABO的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2a,0)、B(0,-a),线段EF两端点坐标为(-m,a+1),F(-m,1),(2a>m>a);直线l∥y轴交x轴于P(a,0),且线段EF与CD关于y轴对称,线段CD与NM关于直线l对称.
(1)求点N、M的坐标(用含m、a的代数式表示);
(2)△ABO与△MFE通过平移能重合吗?能与不能都要说明其理由,若能请你说出一个平移方案(平移的单位数用m、a表示)
(1)求点N、M的坐标(用含m、a的代数式表示);
(2)△ABO与△MFE通过平移能重合吗?能与不能都要说明其理由,若能请你说出一个平移方案(平移的单位数用m、a表示)
▼优质解答
答案和解析
(1)∵EF与CD关于y轴对称,EF两端点坐标为(-m,a+1),F(-m,1),
∴C(m,a+1),D(m,1),
设CD与直线l之间的距离为x,
∵CD与MN关于直线l对称,l与y轴之间的距离为a,
∴MN与y轴之间的距离为a-x,
∵x=m-a,
∴M的横坐标为a-(m-a)=2a-m,
∴M(2a-m,a+1),N(2a-m,1);
(2)能重合.
∵EM=2a-m-(-m)=2a=OA,EF=a+1-1=a=OB
又∵EF∥y轴,EM∥x轴,
∴∠MEF=∠AOB=90°,
∴△ABO≌△MFE(SAS),
∴△ABO与△MFE通过平移能重合.
平移方案:将△ABO向上平移(a+1)个单位后,再向左平移m个单位,即可重合.
∴C(m,a+1),D(m,1),
设CD与直线l之间的距离为x,
∵CD与MN关于直线l对称,l与y轴之间的距离为a,
∴MN与y轴之间的距离为a-x,
∵x=m-a,
∴M的横坐标为a-(m-a)=2a-m,
∴M(2a-m,a+1),N(2a-m,1);
(2)能重合.
∵EM=2a-m-(-m)=2a=OA,EF=a+1-1=a=OB
又∵EF∥y轴,EM∥x轴,
∴∠MEF=∠AOB=90°,
∴△ABO≌△MFE(SAS),
∴△ABO与△MFE通过平移能重合.
平移方案:将△ABO向上平移(a+1)个单位后,再向左平移m个单位,即可重合.
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