若菱形的周长为8,高为1,则菱形两邻角的度数比为5:1,我们老师说不能用30度角所对边等于斜边一半来写解答题

Question

若菱形的周长为8,高为1,则菱形两邻角的度数比为5:1,
我们老师说不能用30度角所对边等于斜边一半来写解答题

Answer 1

设菱形ABCD周长为8,DE为高为1,求证∠ADC∶∠A=5∶1

证明：

取AD的中点F,连接EF

∵菱形四边相等,周长为8

∴AD=2

∵DE是高,即△AED是直角三角形

∴EF=½AD=1（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

∵DE=1

∴DF=DE=EF

∴△DEF是等边三角形

∴∠EDF=60°

则∠A=30°

∵菱形对边平行,即AB//DC

∴∠A+∠ADC=180°

∴∠ADC=150°

∴∠ADC∶∠A=5∶1