一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，g取10m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（）A．6m/s＜v≤22m/sB．22m/s＜v≤3.5m/sC．2m/s＜v＜6m/sD．22m

Question

一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，g取10m/s²，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（　　）

A．√(6)m/s＜v≤2√(2)m/s
B．2√(2)m/s＜v≤3.5 m/s
C．√(2)m/s＜v＜√(6)m/s
D．2√(2)m/s＜v＜√(6)m/s

Answer 1

若小球打在第四级台阶的边缘上高度h=4d，根据h=(1)/(2) gt₁²，得t₁=√((8d)/(g))=√((8×0.4)/(10))s=√(0.32)s
水平位移x₁=4d．则平抛的最大速度v₁=(x1)/(t1)=(1.6)/(√(0.32))m/s=2√(2)m/s
若小球打在第三级台阶的边缘上，高度h=3d，根据h=(1)/(2)gt₂²，得t₂=√((6d)/(g))=√(0.24)s
水平位移x₂=3d，则平抛运动的最小速度v₂=(x2)/(t2)=(1.2)/(√(0.24))m/s=√(6)m/s
所以速度范围：√(6)m/s＜v≤2√(2)m/s
故选：A．