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已知a,b,c是不为1的正数,x,y,z为正实数,且有a^x=b^y=c^z和1/x+1/z=2/y,求证:a,b,c
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已知a,b,c是不为1的正数,x,y,z为正实数,且有a^x=b^y=c^z和1/x+1/z=2/y,求证:a,b,c
▼优质解答
答案和解析
可知a=b^(y/x)
c=b^(y/z)
所以ac=b^(y/x)*b^(y/z)=b^[y*(1/x+1/z)]
又因为1/x+1/z=2/y,
所以,y*(1/x+1/z)=y*2/y=2
故有
ac=b^2
c=b^(y/z)
所以ac=b^(y/x)*b^(y/z)=b^[y*(1/x+1/z)]
又因为1/x+1/z=2/y,
所以,y*(1/x+1/z)=y*2/y=2
故有
ac=b^2
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