如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点B、C同时出发，运动速度均为2cm/s．点P从B点出发，沿B→C运动，到点C停止，点Q从点C出发，沿C→B运动，到点B停止，连接AP、AQ，点P关于直

Question

如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点B、C同时出发，运动速度均为2cm/s．点P从B点出发，沿B→C运动，到点C停止，点Q从点C出发，沿C→B运动，到点B停止，连接AP、AQ，点P关于直线AB的对称点为D，连接BD、DQ，设点P的运动时间为t（s）．

（1）当PQ=BD时，t=___s；
（2）求证：△ACP≌△ABQ；
（3）求证：△ADQ是等边三角形．

Answer 1

（1） 由题意可知：BP=2t，BQ=2t
∴PQ=|2-4t|
∵点P关于直线AB的对称点为D，
∴BP=BD
∴当PQ=BD时，有：|2-4t|=2t，t=(1)/(3)或1；
即：当PQ=BD时，t=(1)/(3)或1，
故答案为：(1)/(3)或1．
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABQ=∠ACP=60°
在△ACP与△ABQ中，

AB=AC

∠ABQ=∠ACP

BQ=CP

，
∴△ACP≌△ABQ（SAS）
（3）证明：如图：

在△ABP与△ACQ中，

AB=AC

∠ABP=∠ACQ

BP=CQ

，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）
又点P关于直线AB的对称点为D，
∴BD=BP，∠ABD=∠ABP
∴在△ABD与△ABP中，

BD=BP

∠ABD=∠ABP

AB=AB

，
∴△ABD≌△ABP（SAS）
∴△ACQ≌△ABD
∴∠1=∠3，AQ=AP=AD
∵∠1+∠BAQ=∠3+∠BAQ=60°
即：∠DAQ=60°．
∴△ADQ是等边三角形．