如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．

Question

如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使△AOB
与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．

Answer 1

（0，(1)/(2)）或（0，-(1)/(2)）或（0，2）或（0，-2）．
理由：若△AOB与△DOC相似，点D在x轴上方：
∠B=∠OCD，∴(OC)/(OB)＝(OD)/(OA)，即(1)/(4)＝(OD)/(2)，∴D（0，(1)/(2)），
同理，点D在x轴下方：D（0，-(1)/(2)）．
若△AOB与△COD相似，点D在x轴上方：可得D（0，2）；
若△AOB与△COD相似，点D在x轴下方：可得D（0，-2）．