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如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=BC=8,CD=10。(1)求梯形ABCD的面积S;(2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度、沿B→A→D→C方向,向点C运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度、沿C→D→A
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如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=BC=8,CD=10。 (1)求梯形ABCD的面积S; (2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度、沿B→A→D→C方向,向点C运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度、沿C→D→A方向,向点A运动,过点Q作QE⊥BC于点E.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.问: ①当点P在B→A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由; ②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由; ③在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由。 |
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▼优质解答
答案和解析
(2)① | |
②第一种情况:0<t≤8 a、 若△PAD∽△QEC 则∠ADP=∠C b、 若△PAD∽△CEQ 则∠APD=∠C | |
第二种情况:8<t≤10 P、A、D三点不能组成三角形 | |
第三种情况:10<t≤12 △ADP为钝角三角形与Rt△CQE不相似。 | |
③ |
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