命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．

Question

命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．

Answer 1

命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题．
证明如下：如图，AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠DFE，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠DFE，
∵EM平分∠AEF，FN平分∠DFE，
∴∠1=(1)/(2)∠AEF，∠2=(1)/(2)∠DFE，
∴∠1=∠2，
∴EM∥FN，
即两直线平行，内错角的平分线互相平行．